Tangente point sur le cercle / Tangente à une droite / Tangente par un point extérieur

Tangentes extérieures à 2 cercles / Tangentes intérieures à 2 cercles

 

Nous avons choisi quelques exemples qui sont souvent nécessaires dans les recherches et construction de nos épures
  
Tangente point sur le cercle - Tangente à une droite donnée:

Le point T appartient au cercle , la droite OT est le rayon , la tangente est perpendiculaire à celui-ci

Tangente au cercle parallèle à la droite ( D ):

  • élever une perpendiculaire à la droite ( D) passant par O
  • la droite OA coupe le cercle au point T1 ( point de contact de la tangente )

  
Tangente par un point extérieur:
 

La tangente au cercle est perpendiculaire au rayon ce qui donne le triangle O.T2.M rectangle en T2, or un triangle rectangle s' inscrit dans un demi cercle d'où la construction:

  • joindre OM et placer O1 au milieu du segment
  • tracer un cercle de centre O1 et de rayon O1.M
  • le cercle de centre O1 coupe le cercle de centre O en 2 points T1 et T2( points de contact recherchés)



  
Tangentes communes extérieures à 2 cercles :

Solution A: Comme nous savons tracer une tangente à un cercle par un point extérieur, réduisons nos cercles :

  • le cercle de centre O1 Þ r2 - r2 = 0
  • le cercle de centre O Þ r1 - r2 = R

Maintenant nous construisons une tangente du point O1 au cercle O de rayon R , donnant les points M et N

  • prolonger les droites OM et ON jusqu'à leur intersection avec le cercle externe donnant les points T1 et T2
  • les points T3 et T4 s'obtiennent en traçant par O1 des parallèles respectives à O.T1 et O.T2


Solution B: En observant la solution précédente, on remarque qu'un point K pourrait être le symétrique du point O par rapport à la droite O1.M ce qui entraîne :

  • de O1 comme centre, tracer un arc de cercle de rayon O1.O ( r 0 )
  • de O comme centre, tracer un cercle de rayon R1 = 2 (r1- r2 )
  • l'intersection nous donne 2 points M et N , en prolongeant ces rayons, nous obtenons les points recherchés T1 et T2
  • de O1 comme centre, tracer un cercle de rayon R = ( 2 x r2 )
  • de point T1 comme centre, tracer un cercle de rayon r3 coupant le rayon R2 au point M1, de ce point joindre par une droite au centre O1, donnant le point T3
  • même opération du point T2 pour obtenir T4


  
Tangentes communes intérieures à 2 cercles:

Imaginons le problème solutionné

  • déplaçons le cercle de centre O1 le long d'une des tangentes (T3 T1), le centre O1 sera confondu avec N lorsque le point T3 le sera avec le point T1
  • pour définir le point N , traçons un cercle de centre O et de rayon R = r1 + r2 et un cercle de centre O2 de rayon O2.O
  • traçons la droite NO qui coupe le cercle primitif au point T1
  • définir le point T3 soit en traçant une parallèle à ON passant par O1 soit en reportant la valeur N.O1 du point T1