Nous pourrions rechercher par changement de plan une solution identique à l'exemple 1 mais notre solide pénétré étant en position quelconque mais présente des sections circulaires cela ne se justifie donc pas particulièrement.

• nous traçons l'ensemble des plans horizontaux passant par les génératrices en PF.
• chaque plan ( H1,H2,...,H7) ) coupe le cylindre oblique suivant un cercle de centre (o'1,o'2, o'3...,o'7) vu suivant son diamètre en PF
• par ligne de rappel, nous retrouvons le centre (o1,o2,o3...,o7) sur l'axe en PH
• traçons les 7 cercles et avec les génératrices correspondantes, nous déterminons l'ensemble des points de l'intersection
• Nous pouvons par ligne de rappel obtenir le tracé en PF

Pour le développement du cylindre dit oblique à section normale elliptique il faut effectuer un changement de plan afin de le présenter en VG

Dans cet exemple , il est toujours possible par changement de plan approprié de se placer comme dans l'exemple 1, mais nous allons chercher une solution avec cette configuration. Notre travail se résume à trouver le plan qui donnent dans nos 2 solides des génératrices.

• nous allons tracer un plan horizontal ( H ) passant par la section circulaire du cylindre pénétrant
• cherchons la trace du cylindre pénétré avec ce plan (ellipse courbe d'intersection en VG en PH )
  
  

Pour définir le plan ( P ) sécant aux 2 solides tel qu'il définisse une génératrice dans chaque cylindre, nous allons construire un tracé annexe

• Soient la droite ( D ) parallèle à l'axe du cylindre de révolution et la droite ( D ) parallèle au cylindre oblique positionnées telle qu'elles fassent un plan ( point J commun aux 2 droites)
• ce plan ainsi défini rencontre le plan ( H1 ) suivant une droite ( MN ). Les plans parallèles à celui-ci auront tous une trace au plan ( H1 ) parallèle à la droite ( MN )
• passons les plans par les génératrices entraînant des traces passant par les points de la base du cylindre oblique ( 1,2,3,4..12) qui définissent les points d'intersection sur la base du cylindre de révolution (ellipse) ( a,b,c,d,e,f ,g, h,j,k,l,p,r,t) en PH
• puis par ligne de rappel ( a',b',c',d',e',g', h',k',l',p',q', r') en PF

• nous traçons les génératrices du cylindre de révolution par l'ensemble des points obtenus, ainsi avec les génératrices correspondantes du cylindre oblique, nous obtenons l'intersection des 2 solides.

En épure:

• génératrice (2,2') Ç génératrice (b,b') Þ point (2,2')
• génératrice (3,3') Ç génératrice (c,c') Þ point (3,3')
• génératrice (4,4') Ç génératrice (d,d') Þ point (4,4')
• génératrice (5,5') Ç génératrice (e,e') Þ point (5,5')
• génératrice (6,6') Ç génératrice (g,g') Þ point (6,6')
• génératrice (7,7') Ç génératrice (h,h') Þ point (7,7')
• ........
• génératrice (12,12') Ç génératrice (r,r') Þ point (12,12')

 
Pour le développement du cylindre oblique nous sommes obligés de faire un changement de plan pour voir les génératrices en VG

( changement de plan frontal préférable puisque tous les points de la section circulaire ont même cote)

recherche de la VG de la section normale

 

Figure 1: diamètres identiques

• nous remarquons que nos deux solides sont tangents à une même sphère de centre O point d'intersection des 2 axes. Ceci donne donne deux coniques (ellipses) vues suivant leur grands axes

Figure 2: diamètres différents

• nous utilisons un cylindre auxiliaire de diamètre égale au cylindre pénétré ( sphère commune comme dans la fig. 1)
• après avoir défini un système régulier de génératrices dans le cylindre pénétrant, nous faisons passer des plans ( horizontaux ou frontaux suivant notre choix d'épure) qui déterminent dans le cylindre auxiliaire des génératrices (1a,2a,3a,4a,5a,6a,7a,) donnant sur l'intersection du cylindre pénétré des génératrices communes aux 2 intersections.