Représentation / Traces / Horizontales / Frontales / Sécantes / Parallèles

Représentation de la droite  
Considérons une droite D quelconque dans le sens le plus large du terme et projetons orthogonalement deux points M et N distincts de cette droite sur les 2 plans H et F, comme nous savons le faire. ( Ch Point )
Après rabattement du plan frontal sur le plan H la projection de la droite (do) devient ( d' ) par convention ce qui donne l'épure ci-contre
 

On peut en déduire de l'exemple qu'un point appartient à la droite si ses projections respectives sont sur les projections de la droite ( ceci n'est pas valable si la droite appartient à un plan dit de profil )


 
  
Traces de la droite
  Animation de la trace horizontale et de la trace frontale d'une droite

  Trace horizontale :

on appelle trace horizontale d'une droite:

  • le point où la droite coupe le plan horizontal de projection. ( fig. )
  • C'est le point de cote nulle de la droite

En Projection F

  • rechercher le point de cote = 0 (m' ) sur ( d' )

En projection H

  • définir par ligne de rappel le point m sur ( d )

  Trace frontale :

On appelle trace frontale d'une droite:

  • le point où cette droite coupe le plan frontal de projection ( fig. )
  • C'est le point d' éloignement nul de la droite

En Projection H

  • rechercher le point d'éloignement = 0 ( m ) sur ( d )

En projection F

  • définir par ligne de rappel le point m' sur ( d' )


  
Droites particulières ou remarquables
 On donne le nom de droites particulières à celles qui ont une position remarquable par rapport aux plans de projection ( soit parallèle soit perpendiculaire)
  Droites horizontales :

On appelle horizontale toute droite parallèle au plan horizontal de projection.

  • Prenons 2 points de cette droite et nous remarquons qu'ils ont même cote ( ZA = ZB).
  • Cette droite n'a pas de trace horizontale.
  • Le segment ( ab) représente la vraie grandeur du segment AB de l'espace Þ (ab) = AB

La droite perpendiculaire au plan frontal de projection est de type horizontal (ZC = ZD)

  • dans ce cas, elle porte le nom de droite de bout

 
  Droites frontales :

On appelle frontale toute droite parallèle au plan frontal de projection.

  • Prenons 2 points de cette droite et nous remarquons qu'ils ont même éloignement (XA = XB ).
  • Cette droite n'a pas de trace frontale.
  • Le segment ( a'b') représente la vraie grandeur du segment AB de l'espace Þ (a'b') = AB

La droite perpendiculaire au plan horizontal de projection est de type frontal (XC = XD)

  • dans ce cas, elle porte le nom de droite verticale

Pour l'étude de la recherche de la vraie grandeur de la droite quelconque, il sera préférable après l'étude des plans (cf . Le Plan)

  Droites sécantes :

Lorsque 2 droites se coupent dans l'espace leur d'intersection est un point M ce que donne sur une épure un seul point (m , m')
La figure 1 ci-contre montre un exemple de 2 droites concourantes (d,d') (d,d¢ )

La figure 2 montre 2 droites non sécantes.(d1,d'1) (d1,d¢1 ) Þ ( les points M et N ne sont pas confondus puisque XN ¹ XM )


  Droites parallèles :

Si deux droites sont parallèles dans l'espace leurs projections sur le même plan sont également parallèles

  • Fig 1: droites parallèles
  • Fig 2: droites non parallèles