Solution Changement de plan / Solution Rabattement / Solution droites perpendiculaires


Nous sommes souvent amenés à déterminer la vraie grandeur de l'angle de 2 surfaces planes présentées sous diverses formes et diverses projections ( hotte , prisme , pyramide , surface composée, etc.)

Nous vous proposons quelques solutions qui permettent de définir la vraie grandeur de l'angle de pliage appelé aussi rectiligne du dièdre
Dans le cas d'une surface prismatique , la recherche de la vraie grandeur de la section normale est la vraie grandeur de l'ensemble des angles de pliage pour le formage de cette surface.
 
  Solution changement de plan
Pour voir notre angle de pliage en VG, il suffit que les 2 points formant l'arète soient confondus dans une projection, ce qui nous conduit à transformer une droite (quelconque , frontale ou horizontale) en une droite ( de bout ou verticale )

Cette solution permet de définir la VG de l'angle de pliage quelque soit la position des plans constituant l'angle à déterminer ( angle suivant la droite BE )
Nous choisissons un point dans chacun des plans formant l'angle (ex : A Î au plan ABEF et C Î au plan BCDE )

  • examinons la droite ( be, b'e') Þ elle est quelconque
  • effectuons un changement de plan frontal ( O1X1,O1Y1, O1Z1 ) des points ( a, b, c ,e ) tel que O1Y1 // à ( be)
  • de cette nouvelle projection frontale , effectuons un changement de plan horizontal ( O2X2,O2Y2, O2Z2 ) des points ( a'1,b'1, c'1 ,e'1 ) tel que O2Y2 ^ à ( be)
  • les points ( b2), ( e2) sont confondus
    • les droites (a2b2, a2e2 ) représentent le plan ABEF
    • les droites (c2b2, c2e2 ) représentent le plan BCDE
    • l'angle a représente la vraie grandeur de l'angle de pliage

 
  
Solution rabattement
Dans cet exemple, nous avons choisi un solide ( type hotte ) et nous recherchons 2 angles de pliage
résolution par changement de plan ( partie gauche)
résolution par rabattement d'un plan perpendiculaire à l'arête ( partie droite)



 

Recherche de l'angle suivant la droite A1

  • examinons la droite ( a1, a'1') Þ elle est frontale
  • effectuons un changement de plan horizontal ( O1X1,O1Y1, O1Z1 ) des points ( a', b', d' ,1' ) tel que O1Y1 ^ à ( a'1')
  • dans la nouvelle projection horizontale, les points ( a1) et ( 11) sont confondus
    • les droites (a1b1, 11b1 ) représentent le plan AB12
    • les droites (a1d1, 11d1 ) représentent le plan AD14
    • l'angle a représente la vraie grandeur de l'angle de pliage

 

Recherche de l'angle suivant la droite C3

  • examinons la droite ( c3, c'3') Þ elle est frontale
  • traçons en projection frontale, un plan de bout perpendiculaire à la droite (c'3') Þ définissant les droites d'intersection:
    • plan de bout Ç plan CD34 Þ droite (fg,f'g' )
    • plan de bout Ç plan BC23 Þ droite (eg,e'g' )
  • rabattons le plan de bout autour de la charnière (fe,f'e' ) dans la plan horizontal
    • le triangle ( fge,f'g'e' ) est en VG en projection horizontale (f.g1.e )
    • l'angle a représente la vraie grandeur de l'angle de pliage

  Solution droites perpendiculaires
Cette résolution est plus souvent appliquée en géométrie descriptive mais elle reste une possibilité de définir un angle de pliage en VG lorsque les plans sont quelconques par rapport aux plans de projection

 

Recherche de l'angle suivant la droite BE

  • examinons la droite ( be, b'e') Þ elle est quelconque
  • choisissons un point (j, j') hors des plans formant l'angle de pliage
  • du point (j, j') élevons une perpendiculaire à chacun des plans
    • définissons une frontale dans les 2 plans ( a1, a'1') , (12,1'2')
    • définissons une horizontale dans les 2 plans ( a3, a'3') , (34,3'4')
    • traçons les 2 perpendiculaires, l'angle formé par ces 2 droites au point (j, j') représente l'angle supplémentaire de l'angle de pliage

     

  • choisissons une horizontale ( 56 , 5'6') coupant les perpendiculaires
  • rabattons le triangle (5j6 , 5'j'6') autour de la charnière ( 56 , 5'6')
    • l'angle b est l'angle supplémentaire de l'angle a qui représente la vraie grandeur de l'angle de pliage cherché.