Une surface conique est engendrée par une droite D passant par un point fixe S (sommet) et se déplaçant autour d'une courbe plane G . L'ensemble de ces droites portent le nom de génératrices, suivant la forme de la courbe plane et de la position du sommet, les surfaces coniques portent différents noms:
Dans l'étude de chacune des surfaces coniques nous verrons mieux ce qui les différencie
La rotation d'un triangle rectangle autour de l'axe SO ( côté de l'angle droit)engendre la surface d'un cône de révolution |
Surfaces planes du cône de révolution:
Appelées coniques, elles ont un intérêt pour définir les intersections avec d'autres solides ( voir intersections)
est parallèle à une seul génératrice et ne passe par le sommet Þ l'intersection est une parabole (fig 3) |
est parallèle à 2 génératrices et ne passe par le sommet Þ l'intersection est une hyperbole (fig 4) |
passe par le sommet , coupe la base en 2 points distincts Þ l'intersection est un triangle (fig.5) |
Développement d'un cône de révolution |
Ci-contre l'épure d'un cône de révolution coupé par
3 plans P1(de
profil), P2 et P3 (de
bout) qui définissent les 3 types d'intersection ( ellipse , parabole , hyperbole) précédemment
exposés.
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Nous avons opté pour les plans horizontaux ceux-ci définissant
bien l'intersection avec les génératrices en PH.
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Dans le développement
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Épure d'un tronc de cône oblique |
Nous devons rechercher
les intersections du cône
dit oblique de sommet S et des 2 plans ABCD (quelconque)
et EFGH ( de
bout )
Nous traiterons l'intersection avec la plan ABCD sans changement de plan frontal (solution envisageable ) |
Intersection plan EFGH
Nous avons volontairement, pas tenu compte des conventions des vues cachées pour ne pas surcharger les épures
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Intersection plan ABCD
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Développement
d'un tronc de cône oblique
Il faut définir les VG des génératrices avec leur point d'intersection
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Développement
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Les points particuliers sont à définir sur l'épure
nous allons rechercher l'existence de plans
tangents à la surface conique perpendiculaires
aux plans sécants limitant
notre tronc de cône
Plan sécant EFGH
Plan sécant ABCD
voir animation
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Tracé de la tangente au point T (point d'inflexion) et au point T1 correspondant sur le cercle
Il nous faut définir les angles (a et b ) ,formés par les tangentes et la génératrice, en VG, solution par rabattement horizontale (voir Rabattement) |
Dans
le développement
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Section circulaire
du cône oblique à base circulaire
L' axe SO est dans un plan frontal Nous sommes en présence d'un tronc de cône à base circulaire de centre O et limité par un plan de bout. La section circulaire du plan de bout de centre O2 est démontré par l'existence des 2 cercles appartennant à la même sphère de centre W .
Les sections C1 , C2 parallèles au plan de bout
sont aussi des sections circulaires du cône. |
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Dans la projection ci-contre nous remarquons que l'une des 2 sections circulaires n'appartient pas à la sphère, ceci n'est donc pas une surface conique, elle sera traitée comme un raccord entre deux sections circulaires ( voir Surfaces composées bases sécantes) |