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Ponctuation / Représentation / Animation / Exemple

Avant d'aborder l'étude du prisme nous allons rappeler quelques généralités et notions sur la ponctuation des polyèdres convexes
Les parties vues et cachées doivent se reconnaître sur les projections, on représente donc les lignes vues en trait continu fort et les lignes cachées en trait interrompu fin.

Règles de ponctuation

Sur chacune des projection le contour apparent est vu
Si un sommet se projette à l'intérieur du contour apparent, les arêtes issues de celui-ci seront vues ou cachées en entier selon qu'il est vu ou caché. (règle non valable pour un sommet situé sur le contour apparent)
Si les projections de 2 arêtes se coupent à l'intérieur du contour apparent, l'une est vue et l'autre cachée.
Dans le cas de 2 droites se coupant en projection , il suffit d'imaginer un point sur chacune des droites dans cette projection et de voir dans l'autre projection lesquels de ses 2 points à soit le plus fort éloignement soit la plus forte cote ( ceci donnant la droite vue)

Différents prismes
Un prisme est défini par:

la forme de sa base
la valeur de l'angle dièdre que forme sa base et les faces latérales

Représentation

Un prisme a ses arêtes orientées dans le même sens (1A, 2B, 3C, 4D, 5E ) et les 2 bases sont des polygones identiques (ABCDE et 12345 ) dans 2 plans parallèles

Nous rencontrons aussi des surfaces prismatiques qu'on peut associer à un prisme coupé par un plan non parallèle à une base

Animation du prisme coupé par un plan

Épure d'un prisme
Méthodologie de l'épure:
1 - Définir la section normale
2 - Tracer la vraie grandeur de la section normale
3 - Définir les intersections limitant la surface prismatique

Nous avons choisi un prisme quelconque par rapport aux plans de projection H et F limité par des plans non parallèles, la base ABCDE est un pentagone régulier.

Nous devons pour faciliter notre recherche pour le développement placer notre prisme parallèle à un plan de projection ainsi les arêtes seront toutes en VG.
de plus, il nous sera plus aisé de définir la vraie grandeur de la section normale

Déroulement des opérations pour la recherche du développement d'une surface prismatique

changement de plan F du prisme avec nouvelle origine O1,X1,Y1,Z1 parallèle aux arêtes en PH du prisme (choix arbitraire)
reportons les différentes cotes des points (identiques pour les points a'₁,b'₁,c'₁,d'₁,e'₁, différents pour les points g'₁, h'₁, k'₁,m'₁, n'₁ )
travaillons avec cette nouvelle projection pour résoudre notre problème

recherche de la section normale SN (plan de bout perpendiculaire aux arêtes) définissant les points (1₁,2₁,3₁,4₁,5₁) dans la nouvelle proj. F (Le choix de la position de la section normale est arbitraire)
recherche de la VG de la section normale par rotation du plan de bout en proj. H donnant ( 1,2,3,4,5)
choix d'une ligne d'assemblage hors arête entre les arêtes 1 et 5 Þ T6V

Nous sommes partisans du changement de plan pour les surfaces prismatiques puisque les arêtes deviennent toutes en VG

La vraie grandeur de la section normale elle aussi peut se définir par un changement de plan

Développement du prisme
Méthodologie du développement:
1 - Tracer la transformée de la V.G de la section normale (droite )
2 - Reporter les écarts entre chaque arête
3 - Numéroter en tenant compte du sens du tracé
4 - Reporter les V.G de chaque arête de part et d'autre de la transformée de la section normale
5- Joindre les points obtenus par une droite

report de la transformée de la VG de la section normale sur une droite 61,12,23, 34, 45, 56
report des vraies grandeurs des arêtes de part et d'autre de la transformée donnant les points ( V,G,H,K,M,N) et les points (T,A,B,C,D,E)
liaison de chaque point suivant une ligne brisée( V,G,H,K,M,N) et ( T,A,B,C,D,E) déterminant le développement

Remarque : le développement est donné tracé intérieur, pour mieux comprendre reportez-vous au sujet Tracés