midcercl

Horizontal / Vertical / Quelconque

Principe
Commençons par admettre sans démonstration que :

l'existence d'une tangente à un point A d'une courbe C entraîne l'existence :
- d'une tangente en (a) à la projection horizontale ( c )
- d'une tangente en (a') à la projection frontale (c')
les tangentes aux 2 courbes en projection H et F sont les projections de la tangente à la courbe C au point A

Projections d'un cercle

a) situé dans un plan parallèle à un plan de projection

sa projection horizontale est un cercle de centre ( o)
sa projection frontale est le segment de droite (a'b') égal au diamètre et de milieu (o')

(Nous jugeons qu'il n'est pas nécessaire de faire une épure)

b) situé dans un plan vertical

Prenons 2 diamètres particuliers de ce cercle :

celui qui est une droite verticale (ab, a'b') diamètre en VG en projection frontale
l'autre perpendiculaire au précédent, droite horizontale ( cd,c'd')

En épure nous voyons:

•

en projection horizontale, le cercle suivant son diamètre(cd)en VG

•

en projection frontale, le cercle suivant une ellipse ayant son grand axe égal au diamètre et son petit axe égal à la projection frontale du diamètre horizontal

•

effectuons un rabattement du cercle autour d'un axe vertical AB (ab,a'b')

•

ce qui nous donne en projection frontale, le cercle en VG, tous les points se déplaçant dans ce cas toujours à la même cote

On remarque que le point ( m') est rabattu en (m'1 ), que la droite (t' m'1 ) est tangente au cercle donc la droite (t'm') est aussi tangente à l'ellipse. Cela pourrait conduire à la construction de points de l'ellipse

c) situé dans un plan quelconque

En épure, le cercle se projette suivant 2 ellipses . Nous allons représenter cette épure en relevant un cercle (opération inverse du rabattement ).
On donne le centre O (o,o') et une horizontale (h,h')du plan hors point O.

nous avons exécuté un rabattement autour de la charnière (h) en projection horizontale et défini la position du point (o1)
puis tracons le cercle avec 8 points (a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,e1 ,g1 ,m1 ,n1) pour reproduire dans les 2 projections le tracé des ellipses. Nous utilisons le principe des points sur la charnière horizontale (m1 ,n1 ,e1 ,g1 )
les diamètres (a1 b1 et c1 d1) du cercle définissent les 2 axes de l'ellipse en projection horizontale puisque ( ab ) est une droite horizontale égale au diamètre du cercle et (cd) perpendiculaire à (ab)
pour la projection frontale , il nous faut le diamètre frontal et le diamètre ligne de plus grande pente par rapport au plan frontal . La frontale nous donne sur le rabattement la droite (m1 n1) coupant la charnière en (g1 ) par construction (e1 ,g1) perpendiculaire à (m1 n1) donnant le point (m1 ).
puis en projection horizontale et projection frontale, les droites( mn) , (eg) et (m'n') ,(e'g') axes de l'ellipse en projection frontale

Voir Vidéo

Nous pourrions aussi traiter le problème par changement de plan