Pyramide régulière / Développement / Pyramide oblique / Développement


 

Nous traiterons que les surfaces pyramidales dite "pyramide régulière" et "pyramide oblique " coupé par un plan particulier . Toutefois si le plan sécant est quelconque la démarche (voir cône) reste la même pour définir le développement.

  
Pyramide régulière
Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier et la hauteur issue du sommet passant par le centre du polygone. Un tronc de pyramide est la partie comprise entre la base et la plan sécant coupant toutes les arêtes
Épure d'un tronc de pyramide

 

 

Soient les projections H et F d'une pyramide à base pentagonale (pentagone régulier) coupée par un plan vertical

  • l'intersection en proj. F se définit par les lignes de rappel des points (b,c,d,e et r) ce qui donne les points (b',c',d',e' et r')
  • pour le point ( a'), nous devons choisir un frontale (f, f') du plan S12 passant par le point (a) définissant une droite parallèle à ( (1'2' ) en proj. F
  • toutes les arêtes ont même VG Þ( même valeur en projection F et même différence d'éloignement)
  • recherchons comme le montre le dessin ci-contre la VG de S1 et de S6 ( ligne d'assemblage choisi au milieu de (45) )
  • il suffit de porter l'ensemble des points (A,B,C,D,E,R) sur la VG S1 puisque (sa / s1 = SA /S1 ), nous sommes en possession de tous les éléments pour développer


  
Développement

 

 

  • traçons 4 triangles isocèles (S51, S12, S23, S34 )
  • à chacune des extrémités nous traçons un demi-triangle (S65 et S64)
  • puis nous reportons les valeurs des points A,B,C,D,E,R sur les arêtes (S1, S2, S3, S4, S5, S6) correspondantes



  
Pyramide oblique
Une pyramide dite oblique se différencie de la pyramide droite par la position de sa hauteur qui ne passe pas par le centre de sa base.
 

 

La pyramide oblique à base hexagonale dans un plan horizontal est limitée par un rectangle vertical.

  • Définissons l'intersection (a'b'c'd'e'f') par lignes de rappel en proj. F
  • rajoutons une droite d'assemblage S7 entre S5 et S6
  • recherchons les VG des arêtes à l'aide du triangle rectangle sur un coté la différence de cotes des arêtes (identiques) et sur l'autre leur projection horizontale.
  • il suffit de porter l'ensemble des points (A,B,C,D,E,F,G) sur leur VG respective, nous sommes en possession de tous les éléments pour développer


  
Développement
 
  • construisons l'ensemble des triangles en reportant leur VG et sur chaque arête
  • plaçons les points correspondants (A,B,C,D,E,F,G )


Dans le cas de surfaces pyramidales, nous pratiquons un tracé intérieur pour permettre lors de la réalisation par pliage de voir le tracé du pli à effectuer