• Après avoir choisir un système de génératrices (espacement régulier sur la base) (S1,S2,...,S12) dans le cône
• traçons les plans qui définissent dans le cylindre un ensemble de génératrices en PF vu en bout .
• par lignes de rappel , nous trouvons celles-ci dans la PH donnant avec les génératrices du cône les points d'intersection
• pour définir un peu plus l'intersection, recherchons les 2 génératrices supplémentaires du contour apparent en PF en traçant du sommet ( s') les tangentes à la base elliptique( s'13', s' 14' ) du cône

En épure

• génératrice (s1,s'1') Ç génératrice (a,a') Þ point (a,a')
• génératrice (s2,s'2') Ç génératrice (b,b') Þ point (b,b')
• génératrice (s3,s'3') Ç génératrice (c,c') Þ point (c,c')
• génératrice (s4,s'4') Ç génératrice (d,d') Þ point (d,d')
• génératrice (s13,s'13') Ç génératrice (e,e') Þ point (e,e')
• génératrice (s5,s'5') Ç génératrice (d,d') Þ point (g,g')
• génératrice (s6,s'6') Ç génératrice (f,f') Þ point (h,h')
• ........
• génératrice (s12,s'12') Ç génératrice (m,m') Þ point (v,v')

Nous savons que 2 droites parallèles définissent un plan

• déterminons la droite( D)passant par le sommet du cône et parallèle à l'axe du cylindre (s' m', sm).[ droite Ç génératrices cône Þ ensemble de plans sécants]
• cette droite coupe le plan contenant la base circulaire du cône au point (m,m') et le plan de bout (P) contenant une section circulaire du cylindre au point (n,n').
• la droite (rv , r'v') représente la droite d'intersection des 2 plans contenant les deux sections circulaires près citées.
• nous définissons 12 génératrices dans le cône avec 2 génératrices supplémentaires correspondant aux points de tangence (5,5' et 11, 11')des tangentes issues du point (m,m')
• par l'ensemble des points (1,2,3,....,14), traçons les droites au point (m,m') qui représentent les traces des plans sécants sur le plan horizontal de la base du cône

• pour faciliter la recherche nous effectuons un rabattement autour de la droite (r'v') du plan de bout contenant la section circulaire du cylindre ainsi que le point (n,n').
• en PH, les traces ( m-1,m-2...,m-14) coupent la droite ( rv) aux points (m1,m2,...,m14),
• de ces points, traçons les droites (m1-n1,m2-n1,...,m14-n1 ) traces rabattues des plans sécants.
• ces droites coupent le cercle rabattu aux points ( c1,c2, c3,..c14) qui définissent la position des génératrices correspondants aux plan sécants

• rappelons ces points en PF
• repositionnons- les sur le cylindre par un rabattement inverse. Les génératrices définissant avec celles du cône l'intersection cherchée

En épure

• génératrice (s1,s'1') Ç génératrice (a,a') Þ point (a,a')
• génératrice (s2,s'2') Ç génératrice (b,b') Þ point (b,b')
• génératrice (s3,s'3') Ç génératrice (c,c') Þ point (c,c')
• génératrice (s4,s'4') Ç génératrice (d,d') Þ point (d,d')
• génératrice (s5,s'5') Ç génératrice (e,e') Þ point (e,e')
• génératrice (s6,s'6') Ç génératrice (d,d') Þ point (g,g')
• génératrice (s7,s'7') Ç génératrice (f,f') Þ point (h,h')
• ........
• génératrice (s14,s'14') Ç génératrice (l,l') Þ point (t,t')

 
Effectuons le développement du cône :

• définir les génératrices en VG
• calculer l'angle au sommet pour déterminer l'arc du développement
• diviser l'arc en 12 parties égales plus les 2 génératrices supplémentaires à placer en reportant la valeur de l'arc entre (12-10 ) idem pour (4-5)
• reporter les VG sur les génératrices correspondantes
• joindre les points pour former la courbe

voir animation

• Dans cet exemple nous prenons comme solide auxiliaire de coupe la sphère sachant que son intersection avec le cylindre et le cône donne un cercle dans chaque solide
• si les 2 cercles se coupent , ils donneront 2 points de l'intersection recherchée
• soit le point (o), point d'intersection des 2 axes, il sera pris comme centre de l'ensemble des sphères sécantes

En épure

• sphère (S1) Ç cône Þ cercle (C1) et sphère (S1) Ç cylindre Þ cercle (K1) d'où cercle (C1) Ç cercle (K6) Þ point (2)
• sphère (S2) Ç cône Þ cercle (C2) et sphère (S2) Ç cylindre Þ cercle (K2) d'où cercle (C2) Ç cercle (K5) Þ point (3)
• sphère (S3) Ç cône Þ cercle (C3) et sphère (S3) Ç cylindre Þ cercle (K3) d'où cercle (C3) Ç cercle (K4) Þ point (4)
• sphère (S4) Ç cône Þ cercle (C4) et sphère (S4) Ç cylindre Þ cercle (K4) d'où cercle (C4) Ç cercle (K3) Þ point (5)
• sphère (S5) Ç cône Þ cercle (C5) et sphère (S5) Ç cylindre Þ cercle (K5) d'où cercle (C5)Ç cercle (K2) Þ point (6)
• sphère (S4) Ç cône Þ cercle (C4) et sphère (S4) Ç cylindre Þ cercle (K6)d'où cercle (C4)Ç cercle (K1) Þ point (7)

Attention les points déterminés sont doubles puisque notre problème présente un axe de symétrie